Pavúky a špirály

  

Štyri pavúky vyrazia zo štyroch rohov štvorca, ktorý má rozmery 6 x 6 metrov. Každý z nich lezie rýchlosťou 1 cm za sekundu smerom k svojmu pravému susedovi a zároveň sa blíži k stredu štvorca. Pavúky sa preto nachádzajú v 4 rohoch stále menšieho štvorca. Krivky, po ktorých lezú, sa nazývajú logaritmické špirály. O koľko minút sa pavúky stretnú v strede ?

 

 

Riešenie: Všimnite si, že pavúky sa pri lezení nachádzajú vo vrcholoch stále menšieho štvorca. Dráha každého je kolmá na dráhu jeho pravého suseda. Pavúk k nemu dorazí v rovnakom čase, ako keby jeho sused zostal na pôvodnom mieste. Každý pavúk prejde 600 cm. Bude im to trvať 600 sekúnd, čiže 10 minút. 

Späť