Möbiov pásik
Topológia je matematická disciplína skúmajúca vlastnosti objektov, ktoré sa po ich natiahnutí či stlačení - tzv. topologickej deformácii nezmenia. Nezaoberá sa teda veľkosťou, tvarom alebo objektmi s pevnou štruktúrou - tie sú objektmi euklidovskej geometrie. Stredobodom jej záujmu sú elastické objekty, preto sa jej často hovorí gumená geometria.
Príkladom topologického objektu je Möbiov pásik, objavený v 19. storočí nemeckým matematikom Augustom Ferdinandom Möbiom ( 1790-1868). Utvoríme ho takto: vezmeme pásik papiera, jeden koniec skrútime o 180° a konce zlepíme. Möbiov pásik je veľmi zvláštny - má totiž len jednu stranu. Po celom povrchu dokážeme nakresliť jedným ťahom neprerušenú čiaru.
Ak uvedený postup zopakujeme z dvomi prúžkami papiera, vznikne dvojitý Möbiov pásik. Môže sa nám zdať, že ide o dva tesne priliehajúce m. pásiky. Je to naozaj tak?
ZA
POKUS TO STOJÍ !
Urobte z papiera znázornený model.
Prejdite prstom pomedzi obidva pásiky, aby ste videli, či k sebe naozaj priliehajú. Ceruzkou začnite na jednom z nich kresliť čiaru, až kým neprídete na miesto, kde ste začali. Ako to dopadlo? Čo sa stane v prípade, keď sa pokúsite pásiky oddeliť ?
Tieto topologické modely sú skonštruované na princípe Möbiovho pásika. Ak si ich urobíme z papiera a rozstrihneme pozdĺž prerušovanej čiary, jeden sa zmení na štvorec a druhý sa rozdelí na dva zaujímavé útvary.
Zistíte aké ?