Mucha a vlak

  Z mesta A do mesta B vyrazí po dvojkoľajovej trati nákladný vlak. Opačným smerom, teda z mesta B do mesta A, sa mu v rovnakom okamihu oproti vyberie vlak osobný. Nákladný vlak ide rýchlosťou 30 km/h, osobák rýchlosťou 50 km/h.
Keď sú presne 50 km od seba, z okna osobného vlaku vyštartuje super rýchla mucha šampión. Táto mucha letí rýchlosťou 100 km/h oproti nákladnému vlaku. Keď dorazí k nemu, otočí sa a letí naspäť k osobáku. Keď doletí k osobáku, tak sa znovu otočí a letí k náklaďáku. No a toto opakuje až dovtedy, kým sa oba vlaky nestretnú.
  Aká je celková vzdialenosť, ktorú preletí mucha - rýchlostný šampión do okamihu stretnutia vlakov? (Zrýchlenie a brzdenie muchy zanedbajte – to znamená, že mucha dokáže zrýchliť z 0 na 100km/h za 0 sek.)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Riešenie: Na prvý pohľad sa zdá byť tento príklad veľmi náročný. Je potrebné spraviť množstvo prepočtov: súčet stále sa zmenšujúcich vzdialeností, ktoré musí mucha preletieť, ako sa vlaky k sebe stále viac a viac približujú.
No keď sa na problém nebudete pozerať z pohľadu vzdialenosti, ale z pohľadu času, riešenie je jednoduché. Vlaky sú od seba 50 km vzdialené a približujú sa rýchlosťou (30+50)km/h. To znamená, že sa stretnú za 50 / 80 hodiny = za 0,625 hodiny.
Pretože čas je pre vlaky i pre muchu rovnaký a vieme, že mucha letí rýchlosťou 100 km/h, teraz je už ľahko možné vypočítať preletenú vzdialenosť: 100 x 0,625 = 62,5 km.

Späť