Matematika a hudba

   Človek spája hudbu s matematikou už od staroveku. V stredoveku zahrnovalo univerzitné štúdium aritmetiku, geometriu, astronómiu a hudbu. V tejto tradícii pokračujeme vďaka moderným počítačom aj dnes.

   Najzreteľnejší vplyv M na hudbu odhaľuje notový zápis. Nájdeme v ňom takty 4:4 - štvorštvrťový, 3:4 - trojštvrťový,..., doby, celé noty, polové noty, štvrťové, osminové, šestnástinové, noty a pod. Pri zápise hudobnej skladby tvorí niekoľko nôt jednu dobu. Znamená to, že noty rôznej dĺžky sa musia pri danom rytme zmestiť do konkrétneho taktu. Pripomína to hľadanie spoločného menovateľa v matematike. Hudobný skladateľ sa pri písaní diela pridržiava prísnej štruktúry notového zápisu, hoci sa nám to nezdá. 

   Hudba súvisí so zlomkami, exponenciálnymi krivkami, či periodickými funkciami a má tiež blízko k informatike. Fakt, že zlomky tvoria spojivo medzi M a hudbou, si ako prví všimli pytagorovci ( asi 525 - 350 pred Kr.), ktorí objavili vzťah medzi celými číslami a zvukovou harmóniou. Prišli na to, že zvuk rozochvenej struny závisí od jej dĺžky, pričom harmonicky znejú tie struny, čo sú napnuté rovnakou silou a ich dĺžky tvoria celočíselný pomer. Je to preto, že každú harmonickú kombináciu strún možno vyjadriť pomerom celých čísel. Predlžovaním struny tak, aby jej nová dĺžka bola v celočíselnom pomere k dĺžke pôvodnej, získame celú stupnicu. 

   Rozmýšľali ste niekedy o tom, prečo má piano svoj typický tvar? Má to na svedomí práve matematika. Tvar a konštrukcia mnohých hudobných nástrojov súvisia napríklad s exponenciálnymi funkciami a krivkami. Je to tak pri strunových nástrojoch a takých, ktoré sa skladajú zo vzduchových stĺpcov (organ).

   V 19. storočí Jean Fourier (1768 - 1830) dokázal, že všetky zvuky - inštrumentálne aj vokálne - možno vyjadriť matematickými výrazmi, ktoré sú súčtom jednoduchých periodických sínusových funkcií. Každý zvuk má tri vlastnosti: výšku, hlasitosť a zafarbenie, ktoré ho odlišujú od ostatných. Môžeme to graficky znázorniť. Výška súvisí s frekvenciou, hlasitosť s amplitúdou a zafarbenie s tvarom periodickej funkcie.

   História i súčasnosť dokazujú, že nie len skladatelia a hudobníci, ale aj matematici budú mať naďalej nezastupiteľnú úlohu pri tvorbe a reprodukcii hudby.

Späť